SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

La suma o la resta de dos o más polinomios pueden realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.
Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios: P(x) = 7x2 – 5x4 + x3 +3x – 15 y Q(x) = 5x3 – 7 + 9x2 – 6x

• En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) –5x4 + x3 + 7x2 + 3x – 15

Q(x) 5x3 + 9x2 – 6x – 7
________________________________

–5x4 + 6x3+16x2 – 3x – 22

• En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:

Sumar: (–5x4 + x3 + 7x2 + 3x – 15) + (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 + 6x3 + 16x2 – 3x – 22

Restar: (–5x4 + x3 + 7x2 + 3x – 15) – (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 – 4x3 – 2x2 + 9x – 8

1. Realiza las siguientes operaciones:

a) (8x2 – 2x + 1) – (3x2 + 5x – 8) =
b) (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) =
c) (7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3) =

e) (–5z + 2y) – (2z – 5y – 7x –1) + (–3z – 4y – 9x) – (–4y + 8x – 5) =
f) (xy2 –3x2 – y2 + x2y) – (x2y + 5x2) + (3xy2 – y2 – 5x2) =

A continuación para reforzar lo anterior te invito a que acceses a la siguiente página para realizar los ejercicios propuestos

EJERCICIOS RESUELTOS

VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.


Valor numérico de una expresión algebraica:
Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.


A continuación haz clic en la siguiente página para realizar los ejercicios que se te proponen:
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Expresiones_algebraicas

ACTIVIDADES DEL 3º PARCIAL

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ecuación.- Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.

Por ejemplo, en la ecuación: 3x - 1 (primer miembro) = 9x (segundo miembro)

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas.

Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen, y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la igualdad planteada.

Para el caso dado, la solución es: x = 5

Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una dada igualdad. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.
En el caso que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.

Contenido:
1 Ecuación polinómica
2 Ecuación de primer grado
2.1 Resolución de ecuaciones de primer grado
2.2 Resolución de ecuaciones de primer grado: problema

ECUACIONES DE 2º GRADO

3 Ecuaciones de segundo grado
3.1 Ecuaciones de la forma ax² + c = 0
3.2 Ecuaciones de la forma ax² + bx = 0
3.3 Ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0
4 Tipos de ecuación algebraica
5 Véase también
6 Enlaces externos

Otros enlaces:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_primer_grado

http://www.vitutor.com/algebra.html

http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-primer-grado.htm

Videos:

http://www.videosdematematicas.com/enlinea/EcuacionesPrimerGrado.htm

FACTORIZACION

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).

La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.

A continuación te invito a que hagas clic a las siguientes ligas para conocer los casos de factorización:

http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/natalia/Latex/node4.html

DINAMICA: MEMORAMA

Se realizó una dinámica x equipos con los alumnos del 1º semestre "Memorama".

Desarrollo:

1. De una cartulina dividirla en 10 partes iguales

2. en las primeras cinco escribir cada uno de los productos notables.

3. En las restantes las respuestas.

4. Por equipos intercambiar sus memoramas para identificar los productos con sus respuestas.

5. En sesión plenaria construirán sus propios conocimientos.

6. Finalmente del acierto y error la retroalimentación de los Productos Notables.

Participantes:


1º semestre grupo "AM, BM, CM".

ACTIVIDADES DEL 2º PARCIAL

EXPONENTES

RADICALES

Video de una simplificación de un radical con exponentes negativos:

http://www.youtube.com/watch?v=uq875zmaWxM

Envio a todos los del primer semestre un correo donde podrán enviar sus trabajos o actividades relacionadas a los temas a tratar.

PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

A continuación te presento una página en donde podrás accesar para conocer más sobre dichos productos:

http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables

O si lo prefieres haz clic a continuación para disfrutar de un video en relación a los productos notables:

http://vodpod.com/watch/1512097-productos-notables

LA MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA

Exposición del 1º semestre grupo BM.

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.
(+) (+) = +

(-) (-) = +

(+) (-) = -

(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = x2mn

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz


Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.
(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

Multiplicación de monomios:
Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término
Reglas:
Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.
Se suman los exponentes de las literales iguales.
Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.
Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.

Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.

A continuacion te presento la siguiente página en donde encontrarás los diferentes casos de la multiplicación, así como ejercicios resueltos y propuestos:

http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-11.htm